Integral

A. Pengertian Integral
Masih ingat rumus diferensial ( turunan ) suatu fungsi ? ya, jika F(x) = a.xn , maka turunannya, F'(x) = n . a xn – 1 Contoh : F (x) = 3 x2 + 7x + 5  maka  F’(x) = 6x + 7. Dikatakan , 6x + 7 sebagai derivative (turunan) dari fungsi 3 x2 + 7x + 5  . Jika ditanyakan, dapatkah anda menentukan rumus suatu fungsi yang turunannya 6x + 7 ? Nah, proses penentuan rumus suatu fungsi yang turunannya (derivatif) diketahui ini disebut sebagai anti diferensial atau anti turunan yang lazim disebut sebagai Integral. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F'(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x). Jadi : Integral adalah operasi kebalikan (invers) dari diferensial Dapatkah kita menemukan operasi kebalikan (invers) dari pendifferensialan, yang menghasilkan fungsi F jika turunannya adalah fungsi. Perhatikan yang berikut ini : Andaikan f(x) = 2x, maka kemungkinan untuk fungsi F adalah 1.     F(x) = x2 + 76                  karena f(x) = 2x 2.     F(x) = x2 – 37                   karena f(x) = 2x 3.     F(x) = x2 + 2                    karena f(x) = 2x 4.     F(x) = x2                          karena f(x) = 2x Dari yang di atas ini dapat kita maklumi bahwa jika diketahui suatu fungsi f, maka fungsi F yang merupakan kebalikan pendiferensialannya merupakan fungsi yang tidak tunggal. Oleh karena itu dapat dituliskan : “Jika f(x) = 2x maka F(x) = x2 + C dengan C merupakan konstanta”. f(x) = x F(x) = f(x) = x2 F(x) = f(x) = x3 F(x) = f(x) = x4   F(x) = f(x) = x –7 F(x) = f(x) = x F(x) =  Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa : Jika F invers diferensial dari f ( diferensial dari F adalah f ) dan f(x) = xn , maka F(x) = atau f ‘(x) = xn maka f(x) =